Turbomachinery Design and Theory - Ch1. Introduction (1.5~1.7)

Ch1. Introduction: Dimensional Analysis - Basic Thermodynamics and Fluid Mechanics

1.5 버킹엄 파이 이론 (The Buckingham Theorem)

1915년에 버킹엄은 알려지지 않은 변수를 연계하기 위해 필요한 독립적인 무차원의 변수의 수가 n-m이라고 증명했다.

(n은 변수 수이며, m은 독립변수, 따라서 무차원 수는 n-m)

n은 포함된 변수의 수 그리고 m은 변수에 포함된 무차원화된 갯수이다. 예를 들어, 원형구를 지나는 유체의 항력 F는 속도(v), 밀도(

), 점성() 그리고 직경(D)의 함수이다. 우리는 다섯개의 변수 (F, v, ,,D)와 3개의 기본 차원(L, F, T)를 포함한다. 따라서 5-3=2개의 기본 변수를 찾을 수 있다.

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 1.6 수력 기계 (Hydraulic Machines)

 밀도 의 비압축성 유체가 유량 Q로 흐르는 경우의 펌프 주위의 검사체적이 있다. 유량이 어느 점에서 들어오고, 또다른 점에서 흘러나간다면, 유량 Q는 쓰로틀 밸브의 영향으로 독립적으로 조절 가능하다. 펌프의 토출 유량 Q는 다음과 같이 사용된다.

   (1.2)

H: Head. D: 임펠러 직경, g: 중력가속도, : 유체의 밀도, N: 회전수, : 유체 점성

(1.2)는 기본 차원이 4개이며, N, D, 를 반복 변수로 여기면 다음과 같이 얻을 수 있다.

M -> 0 = c, L -> 0 = b -3c +3, T -> 0 = -a -1

a=-1, b=-3, c=0

 : 유량계수

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d=-2, e=-1, f=0

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h=-1, g=0, i=0

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j=-1, l=-1, k=-2

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다음의 무차원 변수는 비압축성 유체 기계에서 유용하다.

(1) 유량계수와 Speed ratio

은 유량계수이며 유체기계를 흐르는 체적유량이다.

(2) Head coefficient

, 

(3) Power efficient or specific ratio: 파워, 유체의 밀도, 회전수, 직경의 관계를 나타낸다.

(4) Specific speed

비압축성 유동에서 가장 중요한 파라미터, 실제 유체 기계 크기에 개의치 않고, 같은 조건의 유량과 헤드 하에서 작동하는 터보기기는 같은 Ns를 같는다.

 : Ns for pump

: Ns for Turbine

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1.7 The reynolds number

: 유체의 동점성계수, 은 같은 회전수를 같는 기기에서 DV에 비례한다. 하지만 터보기기에서는 무차원 변수는 점성 저항만이 기계손실을 결정하지 않기에 그렇게 중요하지는 않다. 입구에서의 충격파, turbelence, leakage와 같은 다른 손실들이 다양한 마찰 손실과 함께 기계 특성에 영향을 준다.

(1.18)은 수력기계의 파워 계수가 레이놀즈수, 유량계수, 수두계수의 함수라는 것을 말해준다. 수력기계에서, 레이놀즈 수는 보통 매우 높다. 그리하여 유체의 점성도는 기계의 파워에 거의 영향을 주지 않으며 파워 계수는 오직 유량 및 수두계수의 함수로 여겨진다.

일반적인 수력 터빈과 펌프의 무차원 특성 곡선은 위와 같다.