Turbomachinery Design and Theory - Ch1. Introduction (1.14~1.22)

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1.14 압축성 유체 기계 (Compressible flow machines)

압축성 유체는 가스터빈, 원심 혹은 축류 압축기에서 작용한다. 이런 형태의 유체(가스)의 압축성을 포함하기 위해서, 수력 기계의 경우에 이미 다뤘던 것 외에, 몇몇 변수들이 추가되어야 하며 정의되어야 한다. 압축성 유체 기계에서 중요한 파라미터는 압력과 온도이다.

(그림1.8)은  압축과 팽창 과정을 보여주는 T-s선도이다. s는 등엔트로피 압축과 팽창과정이며, 아래에 기입한 0은 경계조건 혹은 전체조건이다.(stagnation or total condition) 1, 2는 가스의 입출구 상태를 나타낸다. 출구압 P02는 다음과 같이 표현한다.

압축비 P02/P01은 헤드 H로 쓸 수 있는 반면, 유량 m(kg/s)은 Q로 대체 가능하다. 이상기체 방정식을 사용하여, 밀도는 다음과 같이 사용가능하다. 

  . 다음과 같은 관계식을 얻을 수 있다.

(1.28)에서 R은 일정하며 제거할 수 있다. 대부분의 경우에서 레이놀즈 수는 매우 높으며, 유량은 난류이므로, 통상적으로 운용 범위내에서의 변수들의 변화는 무시할 수 있다. 하지만 큰 밀도의 변화로, Re의 심각한 감소는 고려해야만 한다. 일정한 직경을 가진 기계에서, 직경 D는 무시가능하므로 식(1.28)은 다음과 같이 표현할 수 있다.

식(1.29)는 몇몇의 항목은 더이상 무차원이 아니다. 특정한 유체 기계에서, 다양한 스피드 파라미터 에 대해 유량변수

에 대해 압력비(P02/P01)와 온도비(T02/T01)로 그래프를 그리는 것은 일반적이다.

식(1.28)은 만약 유체기계 크기가 달라진다면, 사용해야 한다.

이는 마하수효과를 가르키며, 이는 임펠러 속도 와 음속   때문에 발생한다. 

반면에 마하수는 다음과 같다. 

축류압축기와 터빈의 성능 곡선은 다음과 같다. (그림1.9)(그림1.10)

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1.15 기본적인 열역학, 유체 역학, 효율의 정의

유체 기계의 기초 물리학 법칙과 열역학 법칙이 다뤄진다.

 (1) 연속방정식 (The continuity equation)

 (2) 열역학 1법칙 (The first law of thermodynamics)

 (3) 뉴턴 운동제2법칙 (Newton’s Second law of motion)

 (4) 열역학 2법칙 (The Second law of thermodynamics)

1.16 연속 방정식 (The continuity equation)

유체기계를 통과하는 정상유동에서 질량유량 m은 일정하다. 만약 Sec 1,2를 흐르는 유체 면적이 A1, A2라면

,는 Section 1,2에서의 밀도이며, C1, C2는 Section 1, 2에서의 속도이다.

1.17 열역학 1법칙 (The first law of thermodynamics)

열역학 1법칙에 의하면, 열이 공급되고 일이 행해지는 동안에 시스템이 완벽한 사이클이라면 다음과 같이 표현할 수 있다.

는 시스템에 유입되는 열전달율 그리고 는 시스템이 외부에 대해 수행한 일을 나타낸다. 1,2 상태 동안에, 시스템의 내부에너지 변화는 다음과 같다.

The units of heat and work are taken to be the same.

1.17.1 정상유동 에너지 방정식 (The steady flow energy equation)

열역학 제 1법칙은 상태의 변화가 있을때, 시스템의 에너지 변화를 찾기 위해 적용된다. 시스템의 전체 에너지는 다음과 같이 표현 가능하다.

E = 내부에너지 + 운동에너지 + 위치에너지

U : 내부에너지 , E로 점함수이기에 다음과 같은 형태로 표현가능하다.

시스템의 상태 변화를 위한 열역학 제1법칙은 다음과 같이 쓸 수 있다.

1은 시스템의 초기 상태, 2는 시스템의 마지막 상태이다.

1: 초기상태에서의 시스템 2: 마지막 상태에서의 시스템

대부분의 폐쇄계에서는 정적이며, 프로세스 동안에 속도변화, 중력의 고도등은 포함하지 않는다. 그리하여 정상상태의 폐쇄계에서는 운동 및 위치에너지 변화는 무시할 수 있다.

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1.17.2 Other forms of the first law relation

열역학제1법칙은 다양한 형태로 표현할 수 있다. 예를 들어, 단위 질량을 기반으로 했을 때는 다음과 같이 쓸수 있다.

(1.39)를 로 나눈다면 열역학 법칙은 다음과 같이 사용할 수 있다.

한 사이클에서 초기와 마지막 상태는 동일하므로 

즉, 사이클 동안 내부 열전달과 내부 일은 동일하다. 

:  stagnation enthalpy

대부분의 유체기계 유체 과정은 단열과정이다. 따라서 Q=0, 일을 생산하는 기계에서 W>0, 

압축기같은 경우는 다음과 같다.

1.18 뉴턴 운동 제2법칙 Newton’s second law of motion

뉴턴 제2법칙은 특별한 방향으로 검사체적 위에서 작용하는 모든 힘의 합은 검사체적을 흐르는 유체의 운동량의 시간 변화율과 같다. 일정한 속도 C1과 일정한 속도 C2로 들어오고 나가는 유체의 검사체적은 다음과 같이 표현 가능하다.

(1.48)은 1차원 정상 흐름 모멘텀 형태이며, 선운동량에 적용할 수 있다. 하지만, 터보기기는 회전하는 임펠러를 갖고 있기 때문에, 출력은 토크와 각속도의 곱으로 표현할 수 있다. 그러므로 각운동량이 더 유용한 파라미터이다.

1.19 열역학 제2법칙: 엔트로피 

가역 단열과정을 보이는 유체 시스템에서 엔트로피 변화는 0이며, 가역이 아닌 단열 변화나 다른 과정이라면 엔트로피는 입구에서 출구로 가면서 증가한다는 것을 말한다. 열전달을 포함하는 사이클을 통해 흐르는 유체를 표현하는 법칙이다.

는 절대온도 T에서 시스템에 전달된 열요소이다. 

한정된 상태변화에 엔트로피라고 불리는 상태량은 다음과 같다.

열역학 제1법칙은 식(1.34)는 다음과 같다.

1.20 효율과 손실 (Efficiency and losses)

H: Head(m), Q:토출유량(m3/s)일때, 수력힘은 다음과 같다.

는 방수로부터 새는 물의 양

체적효율은 다음과 같다.

터빈에 작용하는 내부파워는,

수력효율은 다음과 같다.

만약 Pm이 베어링에 기계마찰로 인한 파워 손실이라면, 강요한 축파워는 다음과 같다.

효율은 다음과 같다.

1.21 스팀 및 가스 터빈

그림1.11은 엔탈피-엔트로피 혹은 몰리에르 선도이다. 선1-2에 의한 과정은 압력 P1에서  P2로의 팽창을 의미한다. 1-2s는 등엔트로피 팽장을 나타낸다. 실제 터빈일은 다음과 같다.

효율은 여러방식으로 표현될 수 있다. 선택은 출구에서의 운동에너지가 효과적으로 이용되는지 혹은 낭비되는지에 크게 의존한다. 다단 가스터빈에서, 단을 떠나는 운동 에너지는 다음 단에서 이용된다. 비슷하게, 터보제트 엔진에서, 노즐을 통해 나가는 가스 에너지는 추진을 위해 사용된다. 위 두 경우에서 터빈 등엔트로피 효율은 다음과 같이 정의된다.

배출되는 운동에너지가 전체적으로 사용되거나 혹은 버려지면, total-to-static 효율이 사용된다. 이 경우에, 이상적이거나 등엔트로피 터빈 일이 01과 2s사이에서 얻어진다. 그리하며 다음과 같은 식이 된다.

만약 입출구의 운동에너지 차이가 작다면 식 (1.69)는 다음과 같이 사용가능하다.

출구 운동에너지가 버려지는 예는 디퓨져를 통해 존재하는 것보다 대기로 직접 방출하는 터빈의 예이다.

1.22 압축기 효율

압축기의 등엔트로피 효율은 다음과 같다. 

입출구 운동 에너지의 차이가 작다면, 

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